[Getdp] Equation de Poisson : définition du terme inhomogène

[Laurent De Vroey]

Bonjour,

Dans le cadre de ma thèse, je m'intéresse à la modélisation par éléments 
finis de microsystèmes.

J'utilise pour ce faire le logiciel getdp, que j'apprécie beaucoup pour son 
caractère modulaire et accessible.

J'aurais besoin de résoudre une équation de Poisson dont le terme de droite 
ne soit pas une fonction mais plutôt le résultat d'une simulation préalable.

J'ai consulté la documentation disponible dans le tutoriel et sur le site 
web de getdp, mais rien n'est dit à ce sujet.

J'ai bien vu qu'on pouvait définir une fonction f[], dont les arguments 
peuvent être les coordonnées spatiales et/ou temporelles, mais il semble 
que ces fonctions doivent avoir une expression analytique ou tout au moins 
être une interpolation linéaire sur un tableau de données.

A la lecture des instructions, je crois comprendre que l'interpolation 
linéaire n'est possible qu'en 1D. Est-il possible d'utiliser une 
interpolation en 2D (voire 3D), ce qui permettrait de remplacer les données 
par une fonction qui les interpolerait ? Si oui, est-ce la meilleure méthode ?

J'ai également regardé du côté des instructions TransferSolution et 
AssignFromResolution mais il semble que ces instructions soient destinées à 
fixer des conditions aux limites sur l'inconnue et non à fixer un membre de 
droite pour l'équation de Poisson.

Ma question est donc :

Est-il possible, et comment, de définir un terme inhomogène pour l'équation 
de Poisson qui soit le résultat de la résolution préalable d'un autre 
problème ?

Je vous remercie d'avance pour les éclaircissements que vous pourrez me 
fournir.

Bien à vous,

Laurent De Vroey


Note :

Le contexte dans lequel je me place est le suivant.

Je m'intéresse à des applications de mécanique des fluides incompressibles. 
Pour ces applications, on peut obtenir les profils de vitesse (vx,vy) et la 
vorticité omega en utilisant les équations de Navier-Stokes sous la forme 
appropriée. Une fois connues vitesse et vorticité, je souhaite aussi 
déterminer les courbes de courant psi, qui sont telles que :

vx = d psi / dy
vy = - d psi / dx

où vx, vy sont les composantes en x et y de la vitesse et d/dx et d/dy 
représentent les dérivées partielles en ces coordonnées.

Obtenir psi par ces équations n'est pas aisé, par contre on a aussi que :

omega = - laplacien (psi).

Dès lors, ayant obtenu omega par résolution du problème de vitesse, 
j'aimerais pouvoir utiliser ces résultats pour résoudre la dernière 
équation en psi.


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De Vroey Laurent        | Universite Catholique de Louvain,
Research Assistant      | Laboratoire d' Electrotechnique,
(UCL / ELEC / LEI)      | Place du Levant, 3
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