a propos de la resolution

trophime christophe trophime at labs.polycnrs-gre.fr
Mon Mar 19 10:57:09 CET 2001


Christophe Geuzaine wrote:
> 
> trophime christophe wrote:
> >
> > Juste une precision pour la resolution des problemes
> > instantionnaires. A chaque pas de temps on repart de la solution
> > precedente ou on repart de la "solution initiale". Je te pose cette
> > question
> > parce que la resolution met a peu pres le meme nombre d'iterations a
> > converger
> > et le residu initial est toujours le meme... ca m'etonne un peu?
> 
> On repart de la solution precedente (ou des solutions precedentes, selon
> le schema temporel). As-tu verifie que la valeur (dans la contrainte)
> que tu multiplies par la fonction temporelle est non-nulle ?
> 

Pour la contrainte j'impose:

    { Name Voltage_Axi ;
      Case {
        // To use if transient analysis with U(t)
        //{ Region Ind ; Value Val_U_; TimeFunction Time_Fct_Ramp[];}
        // To use if transient analysis with U step function
        { Region Ind ; Value Val_U_;}
        { Region Ind1 ; Value Val_U_;}
       }
    }

Si j'ai bien compris en fait je n'impose que la valeur initiale...
Je devrais donc ajouter une TimeFunction Time_Fct_Step[] qui vaut 1?

> >
> > Est-ce qu'il serait possible d'ajouter \frac{\|x_{n+1}-x_n\|}{\|x_n\|}
> > au cours de la resolution iterative pour avoir une idee de la difference
> > entre deux iterations? C'est simplement que le choix d'un critere de
> > convergence
> > relatif me semble pas "toujours" une bonne idee mais il y a certainement
> > des
> > raisons a votre choix. On pourrait pas avoir le choix entre un critere
> > absolu ou
> > un critere relatif?
> 
> Dans le cas d'une iteration non lineaire, l'erreur est calculee avec ta
> formule (le resultat est affiche dans "Mean Error = ..."). Mais tu as
> raison, je vais essayer de penser a rajouter un test de convergence
> absolu.
> 
> >
> > Mes calculs commencent a avoir de l'allure (juste un petit probleme
> > avec l'equation de la chaleur mais j'ai du faire des conneries je trouve
> > des temperatures
> > negatives). Je me demande juste quel est l'ordre de grandeur des plus
> > gros calculs que vous
> > avez fait en 2D(Axi) et 3D et sur quel type de gros calculateur
> > (parallele?) vous avez porte getdp?
> >
> 
> Tout depend vraiment du type d'equation a resoudre. Pour des problemes
> sans introduction de contraintes globales, on a resolu des problemes de
> plusieurs millions de degres de liberte. Mais, par example, pour des
> problemes harmoniques compliques, on est parfois limites a des problemes
> d'un ordre de grandeur inferieur ! les limitations sont celles des
> solveurs (externes : actuellement le SPARSKIT de Saad ou PETSc). Nous
> serions donc tres interesses par toute information/collaboration au
> niveau de l'integration de solveurs plus performants/mieux adaptes a
> certains types de problemes.
> 

Compte tenu de ma fonction actuelle, je pense que nous plus interesse
par faire tourner des calculs. On peut donc envisager de tester le code
sur des "gros problemes" avec des solveurs externes ou non. Par ailleurs
de mon cote je serai assez interesse par le couplage pour les
formulations
axi avec une formulation integrale de frontiere avec le noyau de Green
dont on a deja parle mais je pense que c'est pour du plus "long terme"
de
notre cote.

En fait pour t'eclairer un peu sur mon boulot, je dois remplacer une
personne
qui s'occupait de la conception et l'optimisation d'aimants a haut
champ.
Pour sa part il utilise des methodes essentiellement analytiques pour
des geometries
simples axi pour lesquels il est capable d'etablir des solutions
analytiques du
champ magnetique. A partir de la il optimise la "geometrie" pour avoir
le plus
de champ possible au centre magnetique. En fait il se donne une
geometrie, un
decoupage des aimants (en forme d'helices) et optimise la densite de
courants
dans chaque section sous des contraintes thermiques et mecaniques.
Ensuite 
"il reconstruit" l'helice a partir des valeurs de densite de courant
trouve...

Moi j'aimerais arriver a faire une optimisation a partir d'une
simulation numerique
complete des aimants. Pour cela j'ai besoin d'abord de montrer que les
calculs directes
peuvent aussi rapide et precis que l'analyte. Ensuite il faut que je
mette en place
une procedure d'optimisation... Et apres avoir fait tout ca pour le 2D
axi, je veux simplement
avoir des outils pour analyser les influences des effets 3D sur la
structure mecanique,
la thermique et la qualite du champ magnetique. Pour l'optimisation 3D
je pense qu'il est
sage d'attendre encore un peu...

Par contre comme je l'ai brievement dit, je dois assurer que mes calculs
sont tres precis.
En fait c'est le champ magnetique disponible pour les chercheurs (i.e
les gens qui utilisent
nos aimants) qui doit etre estime tres precisement pour notamment les
applications RMN 
(Resonance Magnetique Nucleaire). Pour te donner un ordre de grandeur,
ils veulent un champ
homogene spatialement a 10e-6 en valeur relative par rapport a B0 dans
une sphere de rayon de
10mm et stable temporellement 10e-6 pendant quelques heures... Il me
semble que c'est pas
evident du tout d'assurer de tels resultats d'un point de vue numerique
mais je crois qu'avec
l'adaptation du maillage on peut avoir de tres bons resultats. C'est
aussi une des raisons pour 
lesquelle getdp me semble bien convenir a ce que l'on cherche.

Voila la petite histoire. Encore merci pour ton aide et je crois bien
que j'aurais quelques
questions a te poser (notamment sur l'adaptation des maillages h  ou h-p
en particulier) dans
un avenir proche.

Bonne journee.




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